Eletrônica Digital: Sistemas de Numeração

No tutorial anterior falei sobre alguns termos importantes na eletrônica digital, a distinção entre analógico e digital e um pouco sobre a comunicação entre o mundo analógico e digital. Neste tutorial falarei sobre os sistemas de numeração (decimal, hexadecimal, octal e binário) e um pouco de suas características.

Sistemas de Numeração

A tentativa de representar grandezas (número de pessoas, e muitas outras coisas) data de muitos anos atrás. As primeiras civilizações foram adquirindo experiências e necessidades ao longo dos anos. Na tentativa de representar e contar quantidades. 

Você pode ler mais em: Universo das Crianças. Onde o autor entrevista um matemático para entender como os números surgiram e como era feita a contagem de objetos, terrenos, etc.

Atualmente utilizamos em nosso dia a dia o sistema de numeração decimal (0 a 9), também chamado de sistema de base 10, isso porque utilizamos 10 símbolos para representar este sistema (0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9). E da combinação destes símbolos resultam números que empregamos em diversas situações de nossa vida. Acredito que já estamos muito íntimos deste sistema de numeração (a tia do ensino básico nos ensinou muito) então não falarei de como é feita a contagem de um algarismo nesse sistema.

Já o sistema de numeração octal, acredito que é pouco conhecido entre as pessoas, também conhecido como sistema de base oito (0,1,2,3,4,5,6 e 7) por ter oito símbolos. 

A combinação destes oito símbolos representam a quantidade numérica em octal. A contagem é similar ao sistema decimal, observe a imagem a seguir que representa um pouco da contagem em octal.

Figura 1 - Contagem no sistema octal.

Observe que quando temos o número sete, retornamos ao zero e somamos 1 ao número da esquerda (lembre-se que existe um zero a esquerda). E assim continuamos a contagem infinitamente. Não é nada tão complexo, mas se não for feito com atenção, cometemos erros.

Um outro sistema de numeração é o hexadecimal, ou de base 16. Isso porque ele possui dezesseis dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D e F). Esse sistema parece complementar ao sistema decimal que possui dez dígitos, o hexadecimal possui então os dezesseis, porém representamos os primeiros dígitos em decimal e os outros seis algarismos restantes são representados por letras do alfabeto. Assim o sistema hexadecimal possui 16 dígitos. 

A figura a seguir mostra o número correspondente decimal em hexadecimal.

Figura 2 - Equivalente decimal em hexadecimal.

Observe o valor em base dez das letras do sistema hexadecimal A,B,C,D,E e F.

E por último o sistema de numeração binário, também conhecido como sistema de base 2. Este é o sistema mais utilizado nos computadores e em diversas aplicações digitais. Trabalhar com binário é muito mais simples e prático, pois temos dois estados possíveis (1 ou 0, alto ou baixo, ligado ou desligado). Esse é um dos motivos para o grande crescimento de aplicações com eletrônica digital, sua fácil aplicação e projeto. 

Um número em binário é chamado de sequência binária, por exemplo: 0101110 é um exemplo de um número binário. Cada algarismo da sequência binária é chamado de bit, assim o número 0101110 é um número binário de 7 bits. 

É importante lembrar que chamamos uma sequência de 8 bits de 1 byte. E uma sequência de 4 bits de nibble. Esses dois termos são muito utilizados na descrição e representação de números binários. Por exemplo, 2 bytes quer dizer 16 bits.

A título de exemplo, apresento a seguir a contagem de 0 a 7 decimal e seu equivalente em binário.

Figura 3 - Equivalente decimal em binário.

Representar os decimais na base 2 não é muito difícil, porém exige um pouco de atenção para não causarmos confusão e sair cometendo erros.

É possível representar um número decimal fracionário em binário? 

Sim, é possível. Tanto podemos ter o decimal facionário em binário quanto podemos ter o binário fracionário em decimal.

Para representar um número qualquer (decimal, octal ou hexadecimal) na base 2 é preciso fazer a conversão do número. Assunto que veremos no próximo tutorial.

Espero que tenham gostado deste tutorial. Qualquer dúvida, sugestão ou opinião deixe seu comentário. E fique ligado para o próximo tutorial onde falarei sobre conversão numérica.

Obrigado pela sua visita e até a próxima!

Referência bibliográfica:

TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S.; MOSS, G. L. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações. 10 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008. 804 p