Eletrônica Digital: Porta NAND e Porta NOR

Neste texto vou apresentar as portas lógicas NAND e NOR. Elas são amplamente utilizadas em projetos de circuitos digitais. Veremos mais adiante o quão útil pode ser utilizá-las.

Até o momento conhecemos apenas as portas AND, OR e NOT. E descrevemos cada uma delas com uso da álgebra de Boole. Veremos então como a combinação das três portas lógicas básicas resultarão em duas novas portas.

Porta Lógica NOR

O nome já é altamente sugestivo, ou seja, se combinarmos uma porta OR com uma porta NOT que resultado seria obtido? Considerando duas entradas (A e B) e uma saída (S), como no circuito a seguir.

Figura 1 - Circuito básico da porta NOR.

Obtemos a seguinte expressão para a saída S.

Podemos analisar o funcionamento da porta lógica NOR através de uma tabela da verdade, como é mostrado a seguir.

Observe que como temos duas entradas (A e B) temos uma tabela com 4 possibilidades de combinação dos bits na entrada. Outro ponto que devemos destacar é que a saída só terá resultado 1 (nível lógico alto na saída), sempre que as entradas tiver os bit's em nível baixo (0 em binário).

Enfim, podemos simbolizar uma porta NOR de acordo com a imagem a seguir.

Figura 2 - Simbolo da porta NOR.

O que difere o simbolo da porta NOR com a porta OR é apenas a bolha colocada na saída. Mais adiante quando vermos mais sobre os teoremas booleanos e seu uso na simplificação de circuitos lógicos, utilizaremos muito as portas NOR e NAND como alternativa em simplificação.

Porta Lógica NAND

Já podemos imaginar como é obtido a porta NAND das portas lógicas básicas, não é mesmo? Bom, de forma similar se tomarmos o resultado de uma operação AND entre duas ou mais entradas e aplicarmos uma inversão no resultado da saída através de uma porta NOT, teremos a porta lógica NAND.

Basicamente o que foi dito acima pode ser representado pelo circuito a seguir.

Figura 3 - Circuito básico da porta NAND.

Se obtermos a expressão do circuito da Figura 3, devemos ter a seguinte expressão algébrica.

Com uso da tabela verdade vamos analisar o funcionamento da porta NAND.

Observa-se da tabela verdade que a saída S assume nível lógico alto em quase todas as combinações da entrada, exceto, no caso em que as entradas (A e B) assumem simultaneamente nível lógico alto (1 binário) resultando em nível baixo na saída (0 binário). No restante dos casos a saída assume nível lógico alto.

Podemos simplificar a simbologia da porta NAND com o simbolo apresentado na figura a seguir.

Figura 4 - Simbolo da porta NAND.

Note a semelhança com o simbolo da porta AND, porém elas são diferenciadas pela presença da bolha na saída da porta NAND.

Outra característica muito interessante que deve ser falado é que tanto a porta NAND quanto a porta NOR são os complementos das portas AND e OR. Ou seja, a porta NAND é complemento da porta AND e a porta NOR é complemento da porta OR.

Para comprovar isto veja a tabela verdade para uma porta AND e para porta OR e compare com as respectivas tabelas da porta NAND e NOR. Para cada caso individual devemos notar que a saída de uma é o oposto do valor da saída da outra. Aconselho você a abrir o link e verificar esta peculiaridade.

Enfim, espero que tenham gostado de conhecer as portas NAND e NOR, qualquer dúvida deixe seu comentário.

Se puder me ajudar, curta nossa página no Facebook e compartilhe com seus amigos. Ajude a fazer com que mais pessoas conheçam o blog.

Obrigado por acompanhar meu blog e até o próximo!

Referência bibliográfica:



TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S.; MOSS, G. L. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações. 10 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008. 804 p

Continue lendo

Eletrônica Digital: Implementando Circuitos Lógicos a Partir da Expressão Booleana

No texto anterior apresentei o procedimento para obtermos a expressão booleana de um circuito lógico qualquer a partir das operações básicas. O método é o mais genérico entre os existentes e não apresenta nenhuma simplificação, ou seja, a expressão é muito grande e complexa.

Hoje vou apresentar a implementação do circuito lógico a partir da expressão booleana, esta forma de implementação pode parecer de pouca utilidade mas, é de grande importância em sistemas digitais.

Imagine que você conheça a expressão de determinado circuito lógico e este é capaz de realizar uma função especifica, logo, é possível que você o obtenha a partir de sua expressão. Por exemplo, a expressão S = A ⦁ B ⦁ C é fácil de entender que seu circuito lógico deve ser formado por uma porta AND de três entradas.

Obter o circuito a partir da expressão booleana, então não é algo complicado. Vamos analisar a seguinte expressão booleana e obter seu respectivo circuito lógico.

Aparentemente ao olhar uma expressão desse tipo nos assustamos, mas, não é nada de se apavorar. Basta olharmos quais operações estão sendo realizadas. Dito isto temos a operação AND, a operação OR e por último a operação NOT sobre C e A. Devemos agora notar que, os termos estão sendo unidos, ou seja, adicionados por uma porta OR. Essa última afirmação é vista como:

Figura 1 - Esboço de um circuito lógico para a primeira expressão booleana.

Partindo dessa visão, já concluímos como o circuito deve ser. Devemos primeiramente realizar a operação A AND C, em seguida a operação NOT C AND B, mais a operação NOT A AND B AND C e por fim unir tudo através da operação OR. Confuso né?

Vejamos o circuito lógico final que devemos obter se realizarmos as operações descritas na expressão booleana.

Figura 2 - Circuito lógico final obtido da primeira expressão booleana.

O circuito lógico da Figura 2 é o resultado final da implementação da expressão booleana. Vamos ver mais um exemplo para elucidarmos a ideia geral. Tomemos a expressão booleana a seguir.

Essa expressão aparentemente é complicada, mas, se analisarmos a expressão em partes, ou seja, olharmos as operação que devem ser realizadas, conseguiremos entender o que devemos esboçar de circuito lógico.

Analisando a expressão booleana devemos realizar a operação AND, OR e por fim a operação NOT, sendo que nenhuma delas são desconhecida, já estudamos e compreendemo-as muito bem.

Devemos então para esboçar o circuito realizar a operação OR entre A e B inverter a sua saída, ou seja, aplicar a operação NOT. Esse resultado deve ser operado através de uma porta AND com C, em seguida devemos realizar a operação do resultado anterior com D por uma porta OR. Por último devemos operar o resultado da expressão entre colchetes com E através de uma porta AND.

O resultado final podemos conferir na imagem a seguir.

Figura 3 - Circuito lógico final obtido da segunda expressão booleana.

A Figura 3 apresenta o circuito lógico final obtido da implementação da expressão booleana. De modo geral, notamos que não é complexo a tarefa de implementar os circuitos lógicos a partir da expressão booleana. Exige paciência e olhar atento a expressão.

Com os dois exemplos acima encerro este texto demonstrando como devemos analisar e implementar o circuito lógico a partir da expressão booleana dada.

Espero que tenham gostado, qualquer dúvida deixe seu comentário, curta nossa página no Facebook e compartilhe isto com seus amigos.

Obrigado por acompanhar o blog e até a próxima!

Referência bibliográfica:


TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S.; MOSS, G. L. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações. 10 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008. 804 p

Continue lendo

Eletrônica Digital: Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente

No texto anterior falei sobre álgebra booleana. Assim como foi dito anteriormente, buscarei apresentar alguns passos para que possamos descrever algebricamente alguns circuitos lógicos.

Geralmente meus textos ficam muito extensos, e isso pode fazer com que o nosso objetivo principal sofra um pouco de desvios. Porém pretendo adotar um novo modelo, buscarei ser o mais claro e objetivo possível, mas, ao mesmo tempo didático.

Primeiramente, devemos entender que qualquer circuito lógico independente de sua complexidade pode ser descrito por operações booleanas, as mesmas que vimos no texto anterior (OR, AND e NOT). Pois as operações que conhecemos na álgebra booleana são básicas e formam a base para outros teoremas que ainda vou apresentar aqui no blog.

Como já conhecemos as operações booleanas e as porta lógicas básicas, vou apresentar um primeiro circuito lógico e descreverei passo a passo como obter a expressão algébrica do mesmo.

Seja o circuito lógico a seguir formado por uma porta AND e uma OR.

Figura 1 - Circuito lógico de porta AND e OR.

Sempre ao tentarmos representar um circuito lógico algebricamente, estamos interessados em expressar a saída em função das entradas. Na Figura 1 estamos interessados na saída S em função das entradas A, B e C.

O primeiro passo é observar para onde as entradas estão direcionadas, ou seja, a quais portas elas estão conectadas. Claramente observamos que A e B estão sendo operados em uma porta AND e se recordarmos o texto anterior a saída deste tipo de porta é:

E este resultado é enviado para a porta lógica OR e é operado junto com a entrada C de acordo com a operação booleana OR. O resultado desta saída já conhecemos muito bem e é:

Esse resultado representa para nós a saída de nosso circuito. Assim, podemos finalmente escrever o resultado:

Uma importante observação que devo fazer é, se a gente não tivesse conhecimento do circuito, que operação lógica seria realizado primeiro na expressão acima? A partir desta dúvida apresento a seguinte definição:

- Fica definido que, caso o circuito possua operações AND, essa operação é realizado primeiro a não ser que haja parênteses, sendo que as operação entre parênteses tem prioridade assim como na álgebra convencional.

Feito a definição acima, podemos prosseguir e identificar a ordem das operações para nosso exemplo, ou seja, de acordo com o que convencionamos a operação A AND B tem prioridade e é realizada primeiro.

Esse primeiro exemplo é simples, vamos a outro exemplo, porém vamos ver o que acontece quando tem-se uma porta NOT conectado em um circuito. Consideremos então o circuito lógico a seguir.

Figura 2 - Circuito lógico de porta NOT e OR.

Vamos obter a expressão booleana que representa o circuito lógico acima. Seguindo o procedimento do exemplo anterior, observamos a entrada A conectado em uma porta NOT, como já conhecemos esta porta, temos o seguinte resultado:

Esse valor é enviado para a porta OR e é operado juntamente com a entrada B sob a operação lógica OR. Logo o resultado obtido na operação OR é:

Para nós este último resultado já representa a saída S em função de A e B, logo podemos escrever:

Os exemplos contendo portas NOT são muito interessantes e as vezes por falta de prática acabamos confundindo-as na hora da obtenção da operação algébrica do circuito. Por isso, vou apresentar mais um exemplo, observe e compare a diferença do exemplo anterior com o exemplo a seguir.

Seja o circuito lógico apresentado a seguir.

Figura 3 - Circuito contendo porta OR e NOT.

Para este exemplo o procedimento realizado é o mesmo, ou seja, observando a entrada temos as entradas A e B conectadas a uma porta OR. Como já conhecemos esta operação teremos o seguinte resultado:

Esse resultado é levado diretamente a uma porta NOT, logo obtemos o seguinte resultado:

Este já é para nós o resultado final, ou seja, a saída S escrita algebricamente em função das entradas A e B, logo, temos:

De forma simples e resumida apresentei os passos para obtermos a expressão algébrica de um circuito lógico. O que pretendo a seguir é trazer um último exemplo fazendo um "misto" do que vimos até agora. Vejamos o circuito lógico a seguir.

Figura 4 - Exemplo contendo várias portas lógicas básicas.

Vamos obter a expressão algébrica da saída S em função das entradas A, B, C e D. Observe na imagem que as saídas de cada porta já está destacado, isso para facilitar nosso entendimento.

Seguindo o mesmo procedimento proposto no primeiro exemplo, temos a entrada A conectado a uma porta NOT e seu resultado pode ser visto na imagem. Em seguida temos uma porta AND com três entradas. O resultado desta porta AND também pode ser visualizado no diagrama. 

Se observamos a mesma entrada A, esta é enviada para uma porta OR e é operado com uma entrada D, novamente o resultado pode ser visto na imagem. A saída desta porta OR é conectado a uma porta NOT. Enfim, o resultado tanto da porta AND quanto da porta NOT são enviados para a última porta AND. E finalmente podemos escrever a saída S em termos de suas entradas como:

Logo, este é o resultado final obtido do nosso último exemplo. Observe atentamente o uso dos parênteses neste caso. Cabe destacar que nem sempre as expressões obtidas serão triviais, ou seja, podemos encontrar casos em que a expressão final seja muito grande ou envolva grande número de operações. 

Em vista dessa dificuldade existem os teoremas que nos ajudam a simplificar nossas expressões. E nos textos que se seguem apresentarei estes teoremas que são muito úteis para nós.

Para o próximo texto pretendo apresentar um pouco sobre como fazer para implementar o circuito a partir de uma dada expressão algébrica. Esse assunto está intimamente relacionado com o que acabamos de ver. 

Um apelo que faço para você que está lendo meu texto (ou melhor meu resumo) é que, não deixe de ler a literatura de sistemas digitais. Na literatura você aprenderá muito mais sobre os assuntos que trato nos textos aqui do blog. Além disso, caso você não conheça nenhuma literatura a respeito do assunto, convido você a acessar a aba Livros onde indico vários livros os quais tenho contato e já estudei por meio deles.

Por fim vou terminando por aqui, espero que você tenha gostado. Compartilhe este texto com seus amigos, colegas, enfim ajude o blog a atingir mais pessoas. Curta nossa página no Facebook e fique ligado nas novidades.

Obrigado por ler meus textos e até o próximo!

Referência bibliográfica:


TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S.; MOSS, G. L. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações. 10 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008. 804 p

Continue lendo

Eletrônica Digital: Álgebra Booleana

No tutorial anterior falei um pouco sobre a álgebra booleana, porém não apresentei de forma completa muitos dos conceitos que seguem junto com as operações algébricas definidas com a álgebra booleana.

Como foi dito no tutorial anterior, a álgebra booleana é uma ferramenta matemática simples que nos permite descrever a relação entre as saídas de um circuito lógico e suas entradas através de uma equação (expressão booleana). 

Com essa ferramenta é possível analisar e descrever o funcionamento dos circuitos lógicos. Além disso, veremos que a álgebra booleana pode ser usada para simplificar a expressão booleana de um circuito, de modo que tenhamos um circuito construído com um menor número de componentes.

O nome álgebra booleana é em homenagem a George Boole (1815 - 1864) que a desenvolveu para o estudo da lógica. Apresentada em 1854 em um trabalho intitulado An Investigation of the laws of Thought.

A álgebra booleana também é utilizada para projetar um circuito que produza uma relação especifica desejada entre entrada e saída.

Logo, resumimos a álgebra booleana como uma poderosa e valiosa ferramenta para descrever circuitos digitais.

Constantes e Variáveis Booleanas

Diferente da álgebra convencional variáveis e constantes na álgebra booleana possuem apenas dois valores permitidos, 0 ou 1. As variáveis booleanas representam normalmente o nível de tensão nas ligações ou terminais do circuito. Por exemplo, em um dado circuito digital o valor booleano 0 representa qualquer nível de tensão definido dentro do intervalo de 0 à 0,8 V, enquanto o valor booleano 1 é dado para qualquer nível de tensão entre 2 a 5 V. 

Níveis de tensão entre 0,8 e 2 V são indefinidos, ou seja, não são representados na álgebra booleana, e em circunstâncias normais não devem ocorrer. Isso significa que 0 e 1, não estão presentes no circuito digital, mas representam o nível de tensão presente no circuito, ou seja, representa o estado lógico da variável a ser considerada.

Utiliza-se comumente letras para representar as variáveis lógicas. Por exemplo, A poderia representar uma certa entrada ou saída  de um circuito digital, e em qualquer instante teríamos A = 0 ou A = 1.

Na álgebra booleana existe três operações básicas: OR (OU), AND (E) e NOT (NÃO). Essas operações básicas são chamadas de operações lógicas. Já os circuitos digitais conhecidos como portas lógicas podem ser construídos a partir de diodos, transistores e resistores conectados de modo a obter na saída a operação lógica básica (OR, AND, NOT).

Com o uso da álgebra booleana podemos tanto analisar/descrever o circuito lógico quanto projetar circuitos e combinar as operações básicas afim de obter novas relações.

Tabela Verdade

Uma ferramenta muito útil para descrever como a saída de um circuito se comporta de acordo com os níveis presentes nas entradas é o uso da tabela verdade. Ela relaciona todas as combinações possíveis presentes nas entradas com o nível correspondente na saída. Veja na imagem a seguir dois exemplos de tabela verdade.

Figura 1 - Exemplos de tabela verdade. (a) Tabela para duas entradas. (b) Tabela para três entradas.

A Figura 1(a) mostra a tabela verdade para um tipo de circuito de duas entradas. Já a Figura 1(b) mostra a tabela verdade para um circuito de três entradas. De modo geral, estas tabelas relacionam o comportamento da saída em relação às possíveis entradas do circuito. Expressando tudo em níveis lógicos.

Estas tabelas são exemplos, descrevem algum tipo de circuito lógico, mais adiante estaremos aptos a obter este circuito lógico a partir da tabela verdade.

Observe que há quatro linhas para uma tabela de 2 entradas e oito linhas para uma tabela de 3 entradas. Isso significa que para uma tabela de N entradas teremos 2^N linhas. 

Note também, que as combinações das possíveis entradas formam uma sequência de contagem binária, tornando mais simples escrever todas as possibilidades sem esquecer nenhuma.

O assunto que darei inicio a seguir pode parecer repetitivo, pois já mencionei no tutorial anterior. Porém ele é consequência das operações booleanas.

Operação OR e Porta Lógica OR

No tutorial anterior iniciei pela porta AND porém desta vez inicio pela porta OR.

A operação OR é umas das três operações booleanas básicas. A imagem a seguir mostra o resultado quando duas entradas são combinadas pela operação OR para produzir uma saída.

Figura 2 - Tabela verdade da operação OR.

Observe pela tabela que a saída S é sempre 1 quando ao menos umas das entradas A ou B for 1. E 0 quando todas as entradas for 0. Logo, a expressão booleana da operação OR é:

Nesta situação o sinal + não representa a adição ordinária, e sim a operação lógica associada a álgebra, isto pois o maior valor possível na álgebra de boole é 1.

A operação OR também continua válida para mais de uma entrada. Por exemplo, para três entradas (A, B e C) a saída será, de acordo com a operação OR, 1 sempre que uma das entradas for 1. E 0 sempre que as entradas for 0.

A operação que acabamos de ver é lida da seguinte forma: "S é igual a A OR B" ou ainda, "S é igual a A OU B". Estas duas formas são corretas.

A porta lógica OR é um circuito com duas ou mais entradas cuja saída é obtida pela combinação das entradas pela operação OR. Confira na imagem a seguir o símbolo de uma porta OR de duas entradas.

Figura 3 - Símbolo e tabela de uma porta OR.

Você pode conferir com a ajuda da tabela verdade que a saída será 1 sempre que uma das entradas for 1. Veja essa afirmação também pelo uso da álgebra booleana aplicando a operação OR.

Para uma porta OR com mais entradas a ideia é a mesma, basta estender o conceito de duas entradas para três, quatro, etc.

De modo geral, podemos fazer um resumo da operação OR.

1. A operação OR produz 1 como resultado, quando qualquer uma das variáveis de entrada for 1.

2. A operação OR produz 0 quando todas as entradas for 0.

3. Na operação OR, 1+1 = 1; 1+1+1 = 1. Como foi dito anteriormente.

4. A porta lógica OR é um circuito que realiza a operação OR sobre suas entradas.

 Operação AND e Porta AND

A segunda operação booleana básica é a operação AND, a tabela a seguir mostra a saída para duas entradas combinadas pela operação AND.

Figura 4 - Tabela verdade da operação AND.

Você pode conferir pela tabela que a saída S será 1 sempre que as entradas A e B for 1. Em qualquer outro caso diferente a saída será 0. Logo, a expressão booleana associada é:

Observe que a operação AND é similar a operação ordinária de multiplicação, porém não representa idealmente o produto das entradas e sim uma ideia simbólica.

A operação AND também é válida para mais de uma entrada. Por exemplo, para três entradas (A,B e C) a saída será 1 sempre que as entradas for 1. E 0 para qualquer uma das entradas igual a 0.

Essa operação é lida da seguinte forma: "S é igual a A AND B" ou ainda "S é igual a A E B". Estas duas formas são corretas.

A porta lógica AND é um circuito cuja saída é obtida pela operação AND das entradas. Confira na imagem a seguir o símbolo da porta AND.

Figura 5 - Símbolo e tabela de uma porta AND.

Observe pela tabela verdade acima que a saída será 1 sempre que as estradas for 1. Faça a análise da porta aplicando a expressão booleana AND. Assim, para mais de duas entradas, a saída será 1 sempre que as entradas for 1.

De modo geral, podemos fazer um pequeno resumo levando em conta as principais características da porta AND e sua operação.

1. A operação AND é realizada do mesmo modo que a multiplicação ordinária de 0s e 1s. Mas não significa multiplicação.

2. A saída é igual a 1 quando todas as entradas for igual a 1.

3. A saída é 0 para o caso em que uma ou mais entradas são iguais a 0.

4. Uma porta AND é um circuito que realiza a operação AND sobre suas entradas.

Operação NOT e Porta NOT

A terceira operação booleana básica que falta ser apresentada é a operação NOT. Essa operação ao contrário da AND e OR, é realizada sobre uma única variável. Por exemplo, a tabela verdade a seguir ilustra a operação NOT sobre uma variável.

Figura 6 - Tabela verdade da operação NOT.

Veja que a saída é 0 quando a entrada é 1. E 1 quando a entrada é 0. Logo, pela álgebra booleana a expressão associada a essa operação é:

A barra em cima da variável indica a operação NOT, que na realidade é a inversão do valor de entrada, ou também chamado de complemento de A.

Essa operação pode ser lida da seguinte forma: "S é igual a NOT A"; "S é igual a NÃO A"; "S é igual ao complemento de A" ou ainda "S é igual a A barrado". Todas essas formas estão corretas.

Já a porta lógica NOT é um circuito que possui uma única entrada e realiza a operação NOT sobre essa entrada. Confira na imagem a seguir o símbolo desta porta.

Figura 7 - Símbolo e tabela para porta NOT.

A porta lógica NOT é comumente chamada de porta inversora ou inversor. Veja que o nível lógico da saída é sempre o inverso da entrada.

Podemos resumir algumas características da porta NOT.

1. A porta NOT realiza a operação de inversão (complemento) sobre uma única variável.

2. O nível lógico da saída é o inverso da entrada.

3. A porta NOT possui uma entrada e uma saída. 

Estas são as três operações booleanas básicas com suas respectivas portas lógicas. A partir destas operações foram definidas outras propriedades algébricas e outros circuitos que realizam tarefas mais complexas. Mas, este assunto abordarei posteriormente, pois no próximo tutorial aprenderemos como descrever os circuitos algebricamente.

Então se você gostou, já sabe né? Compartilhe este post em suas redes sociais, curta nossa fan page, ajude nosso blog.

Comente aí o que você achou deste tutorial, e o que podemos aprimorar!

Até o próximo!

Referência bibliográfica:


TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S.; MOSS, G. L. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações. 10 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008. 804 p

Continue lendo

Eletrônica Digital: Portas Lógicas e Introdução à Álgebra Booleana

No tutorial anterior falei sobre o display de 7 segmentos e algumas das técnicas utilizadas para detectar erros nas comunicações digitais básicas. Este tutorial marca um grande avanço nos estudos e nos tutoriais que já escrevi até agora, isso se deve pelo fato de que, o assunto que será tratado é muito útil e é a base da eletrônica digital.

Neste tutorial será apresentado as porta lógicas básicas, responsáveis pela grande evolução das outras "portas lógicas" que foram formadas por combinações destas. Também apresentarei de forma introdutória à álgebra booleana destas portas básicas.

Para descontrair um pouco...

Fonte: Eletrônica da Depressão.

Porta Lógica AND/E

Prefiro iniciar apresentando a porta lógica AND, do inglês E (qualquer um dos nomes estão corretos). A seguir você confere uma imagem que representa teoricamente uma porta E.

Figura 1 - Símbolo da porta E.

Observe que o esquema possui duas entradas (A e B) e uma saída (S). Mas como que a saída S terá nível lógico alto ? 

Lembre-se que nível lógico alto significa para nós o bit 1 e nível baixo bit 0.

A partir da pronúncia da letra E, entendemos que, S será nível alto sempre que, A E B forem nível alto. Essa simples frase explica todo o funcionamento deste componente, ou seja, sempre que A e B forem nível alto a saída será alto e o contrário também é verdadeiro. Sempre que A e B forem diferentes, a saída S será baixo.

Para representar melhor como a porta E funciona, na imagem a seguir temos uma tabela com os bits de entrada e a posterior saída S.

Figura 2 - Tabela do funcionamento da porta E.

Você pode observar através da tabela o funcionamento da porta E. Essa tabela de zeros e um é chamada de tabela da verdade, porém tratarei sobre tabelas verdades posteriormente. Observe que é incorreto afirmar: a saída S será nível alto sempre que A e B forem iguais (é mentira !). Se toda vez que A e B forem iguais a saída fosse alto, então, na situação 0 e 0 a saída deveria ser alto. Assim, nunca faça a afirmação acima, pois você estará cometendo um enorme erro.

Porta Lógica OR/OU

A segunda porta lógica que devemos conhecer é a porta OU, assim como a porta E seu funcionamento é bastante simples. Confira na imagem a seguir o símbolo de uma porta OU.

Figura 3 - Símbolo da porta OU.

Observe que o símbolo possui duas entradas (A e B) e uma saída (S). Para obtermos uma saída com nível lógico alto, a combinação das entradas deve ser de tal forma que A OU B seja nível lógico alto. Veja que acabamos de descrever o funcionamento da porta OU, isso significa que se, tanto A quanto B for nível lógico alto a saída S será nível alto.

A tabela a seguir apresenta a combinação de um e zeros para a porta OU.

Figura 4 - Tabela do funcionamento da porta OU.

Observando a tabela podemos conferir o funcionamento da porta lógica OU, veja que, sempre que uma entrada for 1 a saída será 1. Isso tudo se resume a seguinte frase "sempre que A ou B for 1 a saída S será 1".

Porta Lógica NOT/NÃO

A terceira porta lógica que está na nossa lista é a porta NOT, a sua função é "inverter a entrada". Ou seja, a saída da porta NOT é o inverso da sua entrada. Observe na imagem a seguir a representação teórica de uma porta NOT.

Figura 5 - Símbolo de uma porta NOT.

Observe que a porta possui uma entrada A e uma saída S, isso significa que a saída S é o inverso de A. Veja a seguir a tabela verdade para a porta NOT.

Figura 6 - Tabela verdade para porta NOT.

Veja que a porta lógica NOT tem funcionamento muito intuitivo. É de costume entre técnicos falar em A "barrado", isso significa que a operação realizada com A é a inversão de A.

As outras portas lógicas mais complexas surgiram através da combinação destas portas básicas e realizam diferentes operações algébricas com níveis lógicos.

A partir destas três portas lógicas podemos observar propriedades algébricas elementares. Esse assunto será tratado no tópico a seguir.

Introdução à Álgebra de Boole

A álgebra booleana tem este nome em homenagem ao matemático George Boole (1815 - 1864) que a desenvolveu para o estudo da lógica. Apresentada em 1854 em um trabalho intitulado An Investigation of th laws of Thought.

Ela é utilizada como ferramenta de análise e projeto de circuitos digitais. Sua simplicidade nos permite descrever a relação entre as saídas de um circuito lógico e suas entradas através de equações, chamadas expressões booleanas.

Operador Lógico E:

O operador lógico E é a representação algébrica da porta lógica E, ou seja, como a operação lógica é realizada. Se partirmos da ideia do funcionamento da porta E, observamos que a operação matemática por trás dela é o produto de A com B resultando em S, logo temos que A * B = S (o símbolo * significa neste texto a multiplicação). Porém a operação lógica E não é definido como o produto de A com B, mas é semelhante.

Veja na imagem a seguir um resumo da operação E para a porta lógica E.

Figura 7 - Resumo da porta E.

A pronúncia da operação lógica E é, A e B é igual a S, ou S é igual a A e B.

Operador Lógico OU:

O operador lógico OU representa algebricamente uma porta lógica OU, observe do funcionamento desta porta que a operação que se verifica é a de adição, logo, podemos entender a operação booleana OU como sendo a soma de A com B resultando em S, mas, lembre-se que a operação lógica OU não representa idealmente uma soma, tratamos como soma para melhor compreensão da teoria.

Confira a seguir um resumo da operação OU para esta porta.

Figura 8 - Resumo da porta OU.

Pronúncia-se a operação lógica OU como, A ou B é igual a S, ou ainda S é igual a A ou B.

Operador Lógico NOT:

O operador lógico NOT representa a operação de "negação" da entrada, ou seja, realiza o inverso da entrada. Essa operação é simbolizada por uma barra em cima do termo de entrada (por isso muitos dizem: A barrado). Confira na imagem a seguir o resumo desta porta e sua operação lógica.

Figura 9 - Resumo da porta NOT.

Aqui já não há uma pronúncia específica, mas, muitos costumam dizer: "A barrado", "A invertido", "A negado". Todos estes termos indicam a mesma operação lógica.

Você pôde conferir de forma resumida as portas lógicas básicas empregadas em eletrônica digital e uma introdução à álgebra booleana. Conceitos mais aprofundados no assunto tratado pode ser lido tanto na internet quanto em livros sobre eletrônica digital.

No próximo tutorial irei apresentar a álgebra booleana e mais assuntos específicos a respeito dela.

Espero que tenham gostado deste tutorial apesar de ter ficado extenso, e não se esqueça de ajudar o blog compartilhando nossos posts nas redes sociais com seus amigos ou curtindo nossa fan page do Facebook.

Até o próximo tutorial.

Continue lendo