Eletrônica Digital: Implementando Circuitos Lógicos a Partir da Expressão Booleana

No texto anterior apresentei o procedimento para obtermos a expressão booleana de um circuito lógico qualquer a partir das operações básicas. O método é o mais genérico entre os existentes e não apresenta nenhuma simplificação, ou seja, a expressão é muito grande e complexa.

Hoje vou apresentar a implementação do circuito lógico a partir da expressão booleana, esta forma de implementação pode parecer de pouca utilidade mas, é de grande importância em sistemas digitais.

Imagine que você conheça a expressão de determinado circuito lógico e este é capaz de realizar uma função especifica, logo, é possível que você o obtenha a partir de sua expressão. Por exemplo, a expressão S = A ⦁ B ⦁ C é fácil de entender que seu circuito lógico deve ser formado por uma porta AND de três entradas.

Obter o circuito a partir da expressão booleana, então não é algo complicado. Vamos analisar a seguinte expressão booleana e obter seu respectivo circuito lógico.

Aparentemente ao olhar uma expressão desse tipo nos assustamos, mas, não é nada de se apavorar. Basta olharmos quais operações estão sendo realizadas. Dito isto temos a operação AND, a operação OR e por último a operação NOT sobre C e A. Devemos agora notar que, os termos estão sendo unidos, ou seja, adicionados por uma porta OR. Essa última afirmação é vista como:

Figura 1 - Esboço de um circuito lógico para a primeira expressão booleana.

Partindo dessa visão, já concluímos como o circuito deve ser. Devemos primeiramente realizar a operação A AND C, em seguida a operação NOT C AND B, mais a operação NOT A AND B AND C e por fim unir tudo através da operação OR. Confuso né?

Vejamos o circuito lógico final que devemos obter se realizarmos as operações descritas na expressão booleana.

Figura 2 - Circuito lógico final obtido da primeira expressão booleana.

O circuito lógico da Figura 2 é o resultado final da implementação da expressão booleana. Vamos ver mais um exemplo para elucidarmos a ideia geral. Tomemos a expressão booleana a seguir.

Essa expressão aparentemente é complicada, mas, se analisarmos a expressão em partes, ou seja, olharmos as operação que devem ser realizadas, conseguiremos entender o que devemos esboçar de circuito lógico.

Analisando a expressão booleana devemos realizar a operação AND, OR e por fim a operação NOT, sendo que nenhuma delas são desconhecida, já estudamos e compreendemo-as muito bem.

Devemos então para esboçar o circuito realizar a operação OR entre A e B inverter a sua saída, ou seja, aplicar a operação NOT. Esse resultado deve ser operado através de uma porta AND com C, em seguida devemos realizar a operação do resultado anterior com D por uma porta OR. Por último devemos operar o resultado da expressão entre colchetes com E através de uma porta AND.

O resultado final podemos conferir na imagem a seguir.

Figura 3 - Circuito lógico final obtido da segunda expressão booleana.

A Figura 3 apresenta o circuito lógico final obtido da implementação da expressão booleana. De modo geral, notamos que não é complexo a tarefa de implementar os circuitos lógicos a partir da expressão booleana. Exige paciência e olhar atento a expressão.

Com os dois exemplos acima encerro este texto demonstrando como devemos analisar e implementar o circuito lógico a partir da expressão booleana dada.

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Referência bibliográfica:


TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S.; MOSS, G. L. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações. 10 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008. 804 p